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Djangoroidの奮闘記

python,django,angularJS1~三十路過ぎたプログラマーの奮闘記

Python DeepLearningに再挑戦 3 ニューラルネットワークの多次元配列の計算について

概要

Python DeepLearningに再挑戦 3 ニューラルネットワークの多次元配列の計算について

参考書籍

多次元配列

import numpy as np
A = np.array([1,2,3,4])
np.ndim(A) # 配列の次元数を取得する。ndim -> n-dimention n次元の略なのか?
A.shape #配列の形状はshapeでゲットできる。
B = np.array([[1,2], [3,4], [5,6]])
np.ndim(B)
B.shape

2次元は、shapeで、出てくる値が2個のやつ。つまりx, yの平面で表せるやつなのかな。

行列の内積

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[5,6],[7,8]])
np.dot(A,B) # np.dotで内積を求められる。

# 形状が違うもの同士の内積
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
A.shape
B = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
B.shape
np.dot(A,B)

f:id:riikku:20161220074659p:plain

ニューラルネットワーク内積

X = np.array([1, 2])
W = np.array([[1,3,5],[2,4,6]])
Y = np.dot(X, W)

図で表すと以下のような感じらしい。

f:id:riikku:20161220075815p:plain

3層ニューラルネットワークの実装

  • 入力層-> 第1層への計算
# 入力層-> 第1層への計算
X = np.array([1.0, 0.5])
W1 = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])
B1 = np.array([0.1, 0.2, 0.3])

A1 = np.dot(X, W1) + B1

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

Z1 = sigmoid(A1)

f:id:riikku:20161220082420p:plain

  • 第1層-> 第2層への計算
W2 = np.array([[0.1,0.4], [0.2, 0.5], [0.3,0.6]])
B2 = np.array([0.1,0.2])
A2 = np.dot(Z1, W2) + B2
Z2 = sigmoid(A2)

f:id:riikku:20161220083156p:plain

  • 第2層-> 出力層への実装
def identity_function(x):
    return x

W3 = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]])
B3 = np.array([0.1, 0.2])
A3 = np.dot(Z2, W3) + B3
Y = identity_function(A3)

出力層の活性化関数は、シグマで表す。

f:id:riikku:20161220084122p:plain

  • まとめる
# 数値を定義する
def init_network():
    network = {}
    network['W1'] = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])
    network['b1'] = np.array([0.1, 0.2, 0.3])
    network['W2'] = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]])
    network['b2'] = np.array([0.1, 0.2])
    network['W3'] = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]])
    network['b3'] = np.array([0.1, 0.2])
    
    return network

# 出力層までの計算する関数
def forward(network, x):
    W1, W2, W3 = network['W1'], network['W2'], network['W3']
    b1, b2, b3 = network['b1'], network['b2'], network['b3']
    
    a1 = np.dot(x, W1) + b1
    z1 = sigmoid(a1)
    a2 = np.dot(z1, W2) + b2
    z2 = sigmoid(a2)
    a3 = np.dot(z2, W3) + b3
    y = identity_function(a3)
    
    return y

# 実装
network = init_network()
x = np.array([1.0, 0.5])
y = forward(network, x)

これはかなり綺麗なコードだな〜。