Python DeepLearningに再挑戦 3 ニューラルネットワークの多次元配列の計算について
概要
Python DeepLearningに再挑戦 3 ニューラルネットワークの多次元配列の計算について
参考書籍
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
- 作者: 斎藤康毅
- 出版社/メーカー: オライリージャパン
- 発売日: 2016/09/24
- メディア: 単行本(ソフトカバー)
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多次元配列
import numpy as np A = np.array([1,2,3,4]) np.ndim(A) # 配列の次元数を取得する。ndim -> n-dimention n次元の略なのか? A.shape #配列の形状はshapeでゲットできる。 B = np.array([[1,2], [3,4], [5,6]]) np.ndim(B) B.shape
2次元は、shapeで、出てくる値が2個のやつ。つまりx, yの平面で表せるやつなのかな。
行列の内積
A = np.array([[1,2],[3,4]]) B = np.array([[5,6],[7,8]]) np.dot(A,B) # np.dotで内積を求められる。 # 形状が違うもの同士の内積 A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) A.shape B = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]]) B.shape np.dot(A,B)
ニューラルネットワークの内積
X = np.array([1, 2]) W = np.array([[1,3,5],[2,4,6]]) Y = np.dot(X, W)
図で表すと以下のような感じらしい。
3層ニューラルネットワークの実装
- 入力層-> 第1層への計算
# 入力層-> 第1層への計算 X = np.array([1.0, 0.5]) W1 = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]]) B1 = np.array([0.1, 0.2, 0.3]) A1 = np.dot(X, W1) + B1 def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) Z1 = sigmoid(A1)
- 第1層-> 第2層への計算
W2 = np.array([[0.1,0.4], [0.2, 0.5], [0.3,0.6]]) B2 = np.array([0.1,0.2]) A2 = np.dot(Z1, W2) + B2 Z2 = sigmoid(A2)
- 第2層-> 出力層への実装
def identity_function(x): return x W3 = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]]) B3 = np.array([0.1, 0.2]) A3 = np.dot(Z2, W3) + B3 Y = identity_function(A3)
出力層の活性化関数は、シグマで表す。
- まとめる
# 数値を定義する def init_network(): network = {} network['W1'] = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]]) network['b1'] = np.array([0.1, 0.2, 0.3]) network['W2'] = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]]) network['b2'] = np.array([0.1, 0.2]) network['W3'] = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]]) network['b3'] = np.array([0.1, 0.2]) return network # 出力層までの計算する関数 def forward(network, x): W1, W2, W3 = network['W1'], network['W2'], network['W3'] b1, b2, b3 = network['b1'], network['b2'], network['b3'] a1 = np.dot(x, W1) + b1 z1 = sigmoid(a1) a2 = np.dot(z1, W2) + b2 z2 = sigmoid(a2) a3 = np.dot(z2, W3) + b3 y = identity_function(a3) return y # 実装 network = init_network() x = np.array([1.0, 0.5]) y = forward(network, x)
これはかなり綺麗なコードだな〜。